Здравствуйте. У Вас не риэлторский вопрос. Обратитесь на очную консультацию к юристу, специализирующемуся на жилищном праве. Ну а вообще, с Вами не могли заключить договор социального найма, так как Вам не было 18 лет, а ведь для получения статуса сироты это один из двух критериев. Вам не должны были предоставить жильё как сироте, так как для этого Вы не должны были являться нанимателем жилых помещений по договорам социального найма либо собственником жилого помещения. Возможно этому способствовала смена фамилии, которая помешала сотрудникам жилищного отдела администрации установить истину в этом вопросе, но из Вашего вопроса не прослеживается хронология событий. Также в Вашем вопросе явно бросаются в глаза гендерные противоречия. Софья пишет от мужского имени, не используя окончания "а" в глаголах, которые свойственны женскому роду. Ну а если Вы мужчина, то у Вас не могло быть девичьей фамилии. В общем это точно не к нам.

Сразу в двух квартирах. ? И это точно происходить в России ??Как могли оформить договор найма не зарегистрировавшись в новой квартире. ?? и почему при регистрации по новому адресу со старого не сняли автоматически.? В старой квартире кроме вас кто-то остался? как дали сироте квартиру
обеспеченной жильем?

"Могут ли один из договоров расторгнуть со мной? " - не "могут", а ДОЛЖНЫ.
вам просто случайно повезло из-за канцелярского бардака (регион "вся россия" тут глубоко символичен). так что не будите лихо, пока оно тихо. я бы на вашем месте приватизировал ту квартиру, в которой вы прописаны после смерти матери. потому что к той, которую вам выдали как сироте, могут возникнуть вопросы. а по славной российской традиции, отвечать будет не накосячивший клерк, а рядовой гражданин.

По тексту я поняла так, что первую квартиру после матери человек оформил на фамилию от рождения, а как сирота уже получал на новую фамилию. Кстати, мужчина после заключения брака так же имеет право взять фамилию супруги, чем мужья очень редко пользуются, но возможно автор как раз из тех, кто грамотно использовал данный момент, чтобы запутать чиновников. Что же, талант Остапа Бендера! ;))
Приватизировать возможно лишь одну из квартир. Лучше ту, которую теоретически хотели бы поменять или продать.

Другими словами квартиру как сирота Вы получили не по закону. Вас не должны были включать в соответствующий список, поскольку у Вас было в пользовании другое помещение. Таким образом, ответить на Ваш вопрос корректно не представляется возможным, поскольку такого вопроса не должно возникать с т.з. норм действующего законодательства. Или в первой квартире Вы по нормам обеспеченности метрами не проходили?
Вопрос Ваш для нас риэлторов непростой, это не наша область знаний. Совершенно точно могу Вам сказать, что Вы можете приватизировать первую квартиру и при этом остаться пользователем второй. И никто у Вас эту квартиру просто так забрать не сможет. Это реальная судебная практика.