Здравствуйте. Продать долю банку нельзя.
Продать можно третьему лицу - любому стороннему заинтересованному покупателю, с соблюдением положений ст.250 ГК РФ.

банку совершенно однозначно нет, а какой-нибудь мфо-шной помойке тысяч за 600-700 вполне можно попробовать.
также можно попробовать продать уже за 1 млн на открытом рынке (то есть просто дав объявление). в зависимости от того кто второй содольщик это может оказаться вполне реальным. разумеется, с соблюдением ст.250 гк рф, о чем все уже сказали выше

Подумайте о дальнейшей перспективе всей квартиры перед продажей доли. Может быть через какое-то время (год, 5, 10 и пр.) обстоятельства второго собственника поменяются. И если все же решите продавать - запаситесь терпением.
Юридические аспекты указали коллеги выше.

Здравствуйте. Банки такое не покупают. Доля это проблемный объект, под такое даже кредит взять не получится. Продать можно третьему лицу, но его еще найти нужно. Естественно это будет «профессиональный» покупатель и он наверняка будет демпинговать в цене. Кроме того есть еще обязательные условия для такой сделки: необходимость соблюдения права преимущественной покупки и нотариальная форма договора.

Интересно, а почему именно банку? Кстати, кроме ст. 250 ГК РФ, о чём любезно упомянула коллега, есть ещё вопросы с минимальным размером доли, а также необходимо учесть позицию Росреестра по части отчуждения доли в праве из целого.