Оформляете участок в собственность без всяких обременений в виде сервитутов. Вопрос с погребом решаете с соседом исходя из соображений " а почему на моей земле вообще должен быть чужой погреб (а то может сосед и гаражик решит на вашей земле пристроить?)". Короче частным образом решаете. Т.к законно чужой погреб на вашей земле находится не может. Если же ситуация возникла из за неправильных границ тогда она решается обменом частями участков. Вы ему кусочек с погребом он вам аналогичный кусочек (как вариант) ИМХО

Т.к. участок под сараем ваш, то и сарай ваш. Предложите соседу перенести его, или выкупить у вас часть земли под сараем. Если откажется, сносите

Ну значит будет так , что "нет на бумаге, значит не сущетсвует". Если земля под погребом будет оформлена как ваша(что и должно быть исходя из ваших слов), то после получения права сосбственности с границами(и строениями) можно смело идти к соседу и говорить - либо двигай забор, либо забирай погреб, либо составляйте договор аренды. Иначе получиться, что ответственность ваша, участок ваш, а польза соседу. Ну а если совсем уж в отказ пойдёт, то ставите забор и сносите погреб. Естественно лучше сначала пробовать искать мирные пути взаимовыгодного решения.

Вы соседу кусочек своей земли с его погребом, а он вам кусочек своей земли в виде перенесённого на его сторону заборчика на пол метра (по пощади чтотб равно было) - так будет равнозначно. Ну или обговорите с ним точный обозримый период в течение которого он полностью освободит эту территорию. Если этот погреб сгорит или завалится и нанесёт кому-то ущерб, или его обчистят ночью - то ответственность нести будете вы, а не сосед.

Да, оформите сервитут и еще дорожку к погребу плиткой выложите.
Вы вообще серьезно к наполнению своего вопроса подошли? Какой еще сервитут на основании погреба в аварийном состоянии на чужом участке?